유효숫자(significant figure)

정확도를 잃지 않으면서 과학적 표기방법으로 측정 자료를 표시하는데 필요한 최소한의 자릿수이다.

측정값의 마지막 유효숫자는 항상 어느 정도의 불확도(uncertainty)를 가지며 최소의 불확도는 마지막 유효숫자에서 ±1이 될 것이다.

마지막 유효숫자는 측정기기의 눈 금에 의해 결정되며 가장 작은 눈금과 눈금 사이를 10 등분하여 가장 근접한 값을 선정한 다.

측정값이 변동되지 않는 디지털 눈금을 가진 측정 기기라 할지라도 어떤 측정값이든지 불확도를 갖는다.

유효숫자는 과학적 표기방법으로 나타낼 때 분명해 진다.

 

예를 들면,

 

유효숫자에서 취급이 까다로운 것이 “0” 인데, 유효숫자에 포함되지 않는 “0”은 단지 소 수점을 나타내기 위한 “0” 뿐이다.

 

 

 

측정 데이터의 계산된 결과의 반올림 규칙

측정 데이터의 계산된 결과는 보고하기 전에 적절한 방법으로 반올림하여야 한다.

반올 림할 때 5 미만은 버리고 5 이상의 경우 반올림한다.

그러나 반올림해야 할 수가 정확하게 5인 경우, 예를 들어 반복 측정에 의해 얻어진 결과 즉 61.60, 61.46, 61.55 및 61.61의 평균 값은 61.555이고 표준편차가 0.069라면 5를 반올림하는 가장 좋은 방법은 바로 윗자리의 수 를 항상 가까운 짝수가 되도록 하는 것이다.

이렇게 하면 한쪽 방향으로만 반올림하려는 경향성을 없애준다.

그러므로 결과는 61.56±0.07과 같이 보고하여야 한다.

유효숫자의 수가 4개인 몇 가지 반올림의

예를 보면

덧셈과 뺄셈 계산에서의 유효숫자

같은 자릿수를 갖는 수를 더하거나 뺄 때, 결과는 각각의 숫자와 마찬가지로 같은 소수 점(decimal point)을 갖는다

결과의 유효숫자의 수는 원래의 측정값의 유효숫자의 수보다 많거나 적을 수 있다.

곱셈과 나눗셈 계산에서의 유효숫자

곱셈과 나눗셈에서 일반적으로 가장 적은 유효숫자를 갖는 수의 자릿수에 의해서 제한 된다.

10의 지수항은 남겨야 될 자릿수에는 전혀 영향을 주지 않는다.

 

 

대수(logarithm)와 음의 대수(antilogarithm) 계산에서의 유효숫자

밑이 10인 n 의 대수(logarithm)가 a라면

여기서 n 은 a의 음의 대수(antilogarithm)라고 한다. 대수는 가수(mantissa)와 지표(characteristic)로 구성되며 지표는 정수부분이고 가수는 소수부분이다.